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🛣️ KAMA — Media Mobile Adattativa di Kaufman

KAMA è una media mobile che modifica la propria velocità di smussamento in base all'efficienza del trend del prezzo. In un trend forte segue il prezzo da vicino; in un mercato laterale e rumoroso si appiattisce quasi come una SMA a lungo periodo.

💡 Significato Finanziario

Una EMA a periodo fisso è un compromesso: abbastanza veloce da seguire i trend, ma rumorosa nei mercati laterali — o viceversa. KAMA elimina questo compromesso misurando, ad ogni barra, quanto del movimento grezzo del prezzo è stato un movimento direzionale "utile" rispetto al rumore sprecato degli andirivieni, e adattandosi istantaneamente.

🔢 Formula Matematica

  1. Efficiency Ratio sulla finestra di lookback \(N\) — distanza netta percorsa divisa per la lunghezza totale del percorso effettuato:

    \[ ER_t = \frac{\left| C_t - C_{t-N} \right|}{\sum_{i=0}^{N-1} \left| C_{t-i} - C_{t-i-1} \right|} \]

\(ER_t \in [0, 1]\): vale \(1\) per un trend perfettamente lineare e vicino a \(0\) per puro rumore.

  1. Costante di smussamento adattativa, che interpola tra una costante EMA veloce e una lenta:

    \[ SC_t = \left[ ER_t \cdot (\alpha_{fast} - \alpha_{slow}) + \alpha_{slow} \right]^2 \]

  2. Ricorrenza, identica nella forma all'EMA ma con un coefficiente variabile nel tempo:

    \[ KAMA_t = KAMA_{t-1} + SC_t \cdot (C_t - KAMA_{t-1}) \]

⚙️ Parametri

Parametro Chiave Default Descrizione
Periodo (\(N\)) period 10 Finestra di lookback per l'Efficiency Ratio, in sedute.

Le costanti fast/slow non sono esposte

La formulazione classica di Kaufman deriva \(\alpha_{fast}\) e \(\alpha_{slow}\) da costanti EMA fisse a 2 e 30 periodi (\(\alpha_{fast}=2/3\), \(\alpha_{slow}\approx 0.065\)). L'implementazione di LibreFolio basata su TA-Lib espone solo il lookback dell'Efficiency Ratio (period) — le costanti fast/slow sono valori predefiniti interni della libreria, non un parametro configurabile dall'utente.

🎛️ Equivalente nell'Elaborazione dei Segnali — Filtro IIR a Guadagno Adattativo

KAMA è la stessa ricorrenza IIR del primo ordine dell'EMA, ma con un guadagno auto-regolante \(SC_t\) invece di un \(\alpha\) fisso. Questa è precisamente la struttura di un filtro adattativo (ad esempio, un filtro LMS semplificato): il "rapporto segnale-rumore" dell'input (\(ER_t\)) ri-sintonizza continuamente la posizione del polo \(z = 1 - SC_t\).

flowchart LR
    C["💹 Prezzo di chiusura"] --> ER["📐 Efficiency Ratio (finestra N)"]
    ER --> SC["⚙️ Costante di smussamento adattativa SC"]
    C --> REC["🔁 KAMA(t) = KAMA(t-1) + SC·(C(t) − KAMA(t-1))"]
    SC --> REC
    REC --> OUT["🛣️ KAMA(t)"]
    OUT -.->|"feedback"| REC

Polo in trend vs polo in range laterale

Quando \(ER_t \to 1\) (trend pulito), \(SC_t \to \alpha_{fast}^2 \approx 0.44\) — un polo molto reattivo vicino all'origine. Quando \(ER_t \to 0\) (puro rumore), \(SC_t \to \alpha_{slow}^2 \approx 0.004\) — un polo estremamente lento vicino al cerchio unitario, simile a una SMA lunga.

Descrizione KAMA (StockCharts)