📐 Indice di Sharpe
L'indice di Sharpe è la metrica di rendimento corretto per il rischio più utilizzata. Misura quanto rendimento in eccesso si riceve per unità di volatilità totale.
🔢 Formula
dove:
- \(R_p\) = rendimento del portafoglio (annualizzato)
- \(R_f\) = tasso privo di rischio (ad es., tasso dei buoni del Tesoro)
- \(\sigma_p\) = deviazione standard del portafoglio (annualizzata)
Come entra il tasso nel calcolo
Il tasso privo di rischio viene fornito come tasso effettivo annuo e convertito in un tasso effettivo per periodo prima dell'uso:
dove \(f\) è lo stesso fattore di annualizzazione che scala la volatilità, misurato dai dati osservati — si veda Annualizzazione. Quel tasso per periodo viene sottratto da ogni rendimento di periodo, e i rendimenti in eccesso risultanti sono ciò su cui si basa l'indice. Il fatto che \(f\) sia condiviso con la volatilità mantiene numeratore e denominatore sullo stesso periodo: applicare un tasso su base giorno di calendario a rendimenti su giorni di negoziazione sottostimerebbe l'addebito e, quando il tasso è positivo, renderebbe l'indice più favorevole. La conversione tiene conto della capitalizzazione: un semplice \(r_{annual}/f\) tratterebbe il tasso come se non capitalizzasse nell'anno.
💡 Interpretazione
| Indice di Sharpe | Cosa significa il valore |
|---|---|
| \(< 0\) | Il portafoglio ha reso meno del tasso privo di rischio nel periodo considerato: il rendimento in eccesso al numeratore è negativo, quindi nessun livello di volatilità può rendere positivo l'indice |
| \(0 - 0.5\) | Meno di mezza unità di rendimento in eccesso per unità di volatilità: il portafoglio si è mosso molto rispetto a quanto quel movimento ha fruttato |
| \(0.5 - 1.0\) | Tra mezza unità e una unità di rendimento in eccesso per unità di volatilità |
| \(1.0 - 2.0\) | Da una a due unità di rendimento in eccesso per unità di volatilità: il rendimento in eccesso è stato maggiore della volatilità che lo ha prodotto |
| \(> 2.0\) | Più di due unità di rendimento in eccesso per unità di volatilità — non comune su periodi lunghi, molto meno su periodi brevi e favorevoli |
Lo stesso numero non è la stessa affermazione
Un indice non significa nulla se separato dalla finestra temporale e dalla classe di asset su cui è stato misurato. Un periodo breve e favorevole produce valori che un ciclo di mercato completo non sostenrebbe, e classi di asset con ritmi di rendimento diversi occupano per costruzione parti diverse della scala. Due indici sono confrontabili solo quando coprono lo stesso periodo e sono stati annualizzati sullo stesso fattore osservato — si veda Annualizzazione Osservata. La tabella dice ciò che il numero è, non se il risultato sia stato buono: quel giudizio richiede l'obiettivo per cui il portafoglio è stato costruito.
Esempio numerico
Rendimento del portafoglio: 12%, Tasso privo di rischio: 3%, Volatilità: 15%
Per ogni 1% di volatilità, il portafoglio ha guadagnato 0,60% di rendimento in eccesso.
⚙️ Annualizzazione
Un indice di Sharpe calcolato su rendimenti per periodo viene scalato a un valore annuale tramite la radice quadrata del numero di periodi contenuti in un anno:
Il fattore \(f\) è misurato dai dati osservati — il numero di rendimenti effettivamente utilizzati, riscalato a un anno solare completo sull'intervallo che coprono:
dove \(N\) è il numero di rendimenti di periodo e \(D\) i giorni di calendario che coprono. La radice quadrata deriva dal fatto che la varianza si somma tra periodi indipendenti, quindi il riscalamento assume che i rendimenti siano IID (indipendenti e identicamente distribuiti) — un'approssimazione che viene meno per rendimenti autocorrelati.
√252 è un risultato, non una costante
Un titolo prezzato quotidianamente fornisce all'incirca 252 rendimenti in un anno solare completo, quindi \(f \approx 252\) e il noto \(\sqrt{252}\) viene ritrovato come esito della misurazione anziché esservi incorporato. Uno strumento prezzato ogni giorno di calendario dà invece \(f \approx 365\), e un fondo prezzato settimanalmente \(f \approx 52\).
→ Si veda Annualizzazione Osservata per la derivazione ed esempi svolti.
⚠️ Limitazioni
📊 Penalizzazione simmetrica
L'indice di Sharpe penalizza la volatilità al rialzo tanto quanto la volatilità al ribasso. Un asset che si impenna spesso verso l'alto (cosa altamente desiderabile!) avrà un indice di Sharpe inferiore rispetto a uno con lo stesso rendimento e minor movimento al rialzo.
→ Per distribuzioni dei rendimenti asimmetriche, preferire il Indice di Sortino.
📈 Sensibilità agli outlier
Alcuni rendimenti estremi possono distorcere significativamente la deviazione standard, rendendo l'indice di Sharpe instabile per periodi di tempo brevi.
🔄 Dipendenza dal periodo temporale
L'indice di Sharpe può variare drasticamente a seconda della finestra di osservazione. Una strategia con un eccellente indice di Sharpe a 5 anni può avere un indice di Sharpe a 1 anno scarso (o viceversa).
🔗 Correlati
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