📊 Crescita Composta
Un benchmark di crescita composta rappresenta l'interesse composto: il valore cresce in modo esponenziale, il che significa che i rendimenti vengono reinvestiti.
💡 Significato Finanziario
Questo è il modello di crescita naturale per la maggior parte degli asset finanziari e l'ipotesi standard nelle analisi dei flussi di cassa attualizzati (DCF). La crescita composta produce una curva esponenziale che accelera nel tempo: il fondamento della costruzione della ricchezza a lungo termine.
🔢 Formula Matematica
dove:
- \(y_0\) è il valore iniziale,
- \(r\) è il tasso di crescita annuale (decimale),
- \(t\) è il tempo in anni dall'inizio.
Questo è equivalente alla formula dell'interesse composto \(A = P(1 + r)^t\) con capitalizzazione annuale. La formula generalizzata con \(n\) periodi di capitalizzazione all'anno è:
Il backend di LibreFolio supporta le seguenti frequenze di capitalizzazione: Annuale (\(n=1\)), Semestrale (\(n=2\)), Trimestrale (\(n=4\)), Mensile (\(n=12\)), Giornaliera (\(n=365\)) e Continua (\(n \to \infty\)).
Quando \(n \to \infty\) (capitalizzazione continua):
🔄 Calcolo Iterativo (Passo Giornaliero)
In LibreFolio la curva composta viene calcolata iterativamente invece di chiamare pow() per ogni punto dati. Questo è sia più efficiente che istruttivo:
Quindi, per ogni giorno successivo:
Questo è matematicamente equivalente alla forma chiusa \(y_0(1+r)^t\) ma sostituisce \(N\) costose operazioni di potenza con \(N\) semplici moltiplicazioni: lo stesso principio utilizzato dalle banche per il calcolo dell'interesse composto giornaliero.
Regola del 72
Una rapida scorciatoia mentale: un investimento che cresce al \(r\)% all'anno raddoppierà approssimativamente in \(72 / r\) anni. Al 7% → ~10,3 anni.
⚙️ Parametri
| Parametro | Chiave | Predefinito | Descrizione |
|---|---|---|---|
| Tasso Annuale | annualRate |
8 | Tasso di crescita composta in percentuale all'anno. |
| Offset | offset |
0 | Spostamento verticale come % del valore di base. |
🔍 Interpretazione
La curva appare come una retta su una scala logaritmica: questo è il segno distintivo della crescita esponenziale. Sovrapporre un benchmark composto a un grafico in scala logaritmica è il modo più pulito per giudicare se un asset sta crescendo più velocemente o più lentamente di un tasso target.