📈 Rendimenti e tassi di crescita
Questa pagina copre le basi matematiche dei rendimenti degli investimenti — come misurare, confrontare e annualizzare i tassi di crescita. Questi concetti sono utilizzati in tutti gli strumenti di misurazione e nelle analisi di portafoglio di LibreFolio.
📊 Rendimento semplice (discreto)
Il rendimento semplice su un periodo è la variazione percentuale:
Example
Se EUR/USD passa da 1,10 a 1,14:
📊 Proprietà
- Intuitivo: rappresenta direttamente "quanto hai guadagnato/perso"
- Non additivo: non puoi semplicemente sommare i rendimenti semplici tra periodi per ottenere il rendimento totale
- Capitalizzazione: i rendimenti multi-periodo devono essere moltiplicati, non sommati
📐 Rendimento logaritmico (continuo)
Il rendimento logaritmico è il logaritmo naturale del rapporto tra i prezzi:
📊 Proprietà
- Additivo nel tempo: rendimento logaritmico totale = somma dei rendimenti logaritmici dei sotto-periodi
- Simmetrico: un movimento del +5% seguito da un movimento del −5% ritorna esattamente al punto di partenza
- Approssimativamente uguale al rendimento semplice per valori piccoli: \(r_{log} \approx R_{simple}\) quando \(R_{simple}\) è piccolo
🔄 Conversione
📅 Rendimento annualizzato
Per confrontare i rendimenti su periodi di tempo diversi, li annualizziamo — proiettando il tasso di crescita osservato su un anno intero.
📈 Tasso di crescita annuo composto (CAGR)
Il metodo di annualizzazione più comune. Dato un rendimento totale su \(d\) giorni di calendario:
Questo è ciò che visualizza lo strumento Misure di LibreFolio.
Example
EUR/USD passa da 1,10 a 1,14 in 90 giorni:
📐 Rendimento logaritmico annualizzato
Per i rendimenti logaritmici, l'annualizzazione è semplicemente una scalatura:
Questa linearità è uno dei principali vantaggi dei rendimenti logaritmici nella finanza quantitativa.
🔄 Relazione tra rendimenti semplici e logaritmici
| Proprietà | Rendimento semplice \(R\) | Rendimento logaritmico \(r\) |
|---|---|---|
| Capitalizzazione | Moltiplicativa: \((1+R_1)(1+R_2)\) | Additiva: \(r_1 + r_2\) |
| Simmetria | Asimmetrica: +10% poi −10% ≠ 0 | Simmetrica: +10% poi −10% = 0 |
| Annualizzazione | \((1+R)^{365/d} - 1\) | \(r \times 365/d\) |
| Rendimenti di portafoglio | La somma ponderata funziona ✅ | La somma ponderata non funziona ❌ |
| Serie temporali | Non additivo ❌ | Additivo ✅ |
| Interpretazione | "Ho guadagnato il 5%" | "Il tasso di crescita logaritmico era 0,0488" |
Quando usare quale?
- Rendimenti semplici per la reportistica agli utenti e il calcolo dei rendimenti a livello di portafoglio
- Rendimenti logaritmici per l'analisi statistica, la stima della volatilità e i modelli di serie temporali
🔁 Rendimento mobile
Un rendimento mobile è il rendimento semplice delle sezioni precedenti, misurato su una finestra mobile lungo la serie: un valore per data, ciascuno dei quali guarda indietro sullo stesso intervallo. Due funzionalità della pagina di un asset lo calcolano, e differiscono nel modo in cui viene contato l'intervallo — in sedute o in giorni di calendario. Il pulsante guida 📖 sulla scheda del segnale Rendimento mobile apre questa pagina.
📊 Su una finestra di sedute
Il segnale Rendimento mobile del pannello Segnali, nella famiglia di rischio, legge la serie preparata dei rendimenti dell'asset, nella valuta del grafico: un rendimento semplice per seduta, un giorno in cui l'asset ha una quotazione propria. Un prezzo memorizzato in un fine settimana o in un giorno festivo di mercato che ripete solo la chiusura precedente non è una seduta. Con \(V_t\) il valore alla seduta \(t\) e \(r_t = V_t / V_{t-1} - 1\), il rendimento mobile su una finestra di \(w\) sedute è
calcolato tramite logaritmi, \(R_t^{(w)} = \exp\left(\sum_{k=0}^{w-1} \ln(1 + r_{t-k})\right) - 1\), in modo che la finestra possa scorrere un passo alla volta. La finestra \(w\) — 30 per impostazione predefinita, da 1 a 500 — conta le osservazioni di rendimento, non i giorni di calendario: 30 sedute di uno strumento quotato nei giorni feriali coprono circa sei settimane, 30 sedute di uno quotato ogni giorno coprono 30 giorni. Il primo valore appare quando sono disponibili \(w + 1\) valutazioni.
🗓️ Su una finestra di giorni di calendario
La modalità Rendimento mobile del grafico misura ogni data rispetto alla chiusura esattamente \(N\) giorni di calendario prima. Con \(\hat{P}(d)\) la chiusura determinata del giorno di calendario \(d\) — l'ultima chiusura disponibile a o prima di \(d\), convertita nella valuta del grafico, in modo che un fine settimana o un giorno festivo legga la seduta precedente — il rendimento nel giorno \(d\) è
Le preimpostazioni 1S, 1M, 3M e 1A impostano \(N\) a 7, 30, 90 e 365 giorni; una finestra personalizzata conta 7 giorni a settimana, 30 al mese e 365 all'anno. Un punto viene lasciato vuoto, mai stimato, quando una delle estremità non ha una chiusura determinata o una chiusura non positiva; quando nessun punto dell'intervallo può essere calcolato, il risultato non è disponibile. Ogni punto riporta la data di riferimento richiesta e le date del prezzo e del tasso di cambio effettivamente utilizzati — vedi il Grafico interattivo.
⚖️ Sedute o giorni di calendario
Entrambe le misure sono rendimenti semplici solo sul prezzo: nessuna aggiunge dividendi, cedole o flussi di cassa, e nessuna è annualizzata. Rispondono a domande leggermente diverse:
| Finestra di sedute | Finestra di giorni di calendario | |
|---|---|---|
| Intervallo | \(w\) quotazioni, qualunque tempo coprano | esattamente \(N\) giorni, qualunque sia il ritmo di quotazione |
| Definito su | le sedute dell'asset | ogni data del grafico |
| Confronto tra due asset | uguale \(w\) può significare intervalli diversi | uguale \(N\) significa sempre lo stesso intervallo |
| Un giorno di mercato chiuso a una delle estremità | non può verificarsi: si usano solo le sedute | ricondotto all'ultima chiusura precedente |
Per confrontare un rendimento mobile con uno su un intervallo diverso, annualizzalo con la formula CAGR sopra, dove \(d\) è l'intervallo in giorni di calendario — tenendo presente la trappola sui periodi molto brevi di seguito.
📏 Convenzioni di conteggio dei giorni
Il numero di giorni \(d\) può essere calcolato in modo diverso a seconda della convenzione:
- Actual/365: giorni di calendario (la convenzione usata da LibreFolio)
- Actual/360: giorni di calendario su un anno di 360 giorni (comune nei mercati monetari)
- 30/360: presuppone mesi di 30 giorni e un anno di 360 giorni
Per maggiori dettagli, vedi Convenzioni di conteggio dei giorni.
💰 Metodi di rendimento di portafoglio
Quando un portafoglio ha flussi di cassa (depositi, prelievi), una singola formula di rendimento non è sufficiente, perché iniezioni o prelievi di capitale diluirebbero o gonfierebbero artificialmente il rendimento percentuale.
Per risolvere questo problema, vengono utilizzate metriche di performance avanzate: - TWRR (Time-Weighted Rate of Return): Isola la performance degli asset, ignorando la tempistica dei flussi di cassa dell'investitore. - MWRR (Money-Weighted Rate of Return): Misura la performance personale dell'investitore, tenendo conto della tempistica dei flussi di cassa.
Per un approfondimento su come funzionano queste metriche, perché differiscono e come LibreFolio le utilizza, vedi il capitolo dedicato Metriche di performance.
⚠️ Insidie
- Periodi molto brevi: annualizzare un rendimento di 3 giorni può produrre cifre fuorvianti (ad es., un movimento dello 0,1% in 3 giorni → 12,5% annualizzato)
- Prezzi negativi: i rendimenti logaritmici non sono definiti per valori negativi — non è un problema per i tassi di cambio
- Frequenza di capitalizzazione: il CAGR presuppone la capitalizzazione continua; gli strumenti del mondo reale possono capitalizzare giornalmente, mensilmente o trimestralmente