📉 EMA — Exponential Moving Average
L'EMA traccia il trend attenuando il rumore dei prezzi da una seduta all'altra, assegnando un peso maggiore alle osservazioni recenti rispetto a quelle più vecchie.
💡 Significato Finanziario
I trader sovrappongono EMA di diversi periodi su un grafico dei prezzi: quando un'EMA a breve periodo incrocia verso l'alto un'EMA a lungo periodo, segnala un momentum rialzista (una "golden cross"); l'incrocio opposto segnala un rallentamento ("death cross").
🔢 Formula Matematica
L'EMA è definita dalla ricorrenza del primo ordine:
dove \(P_t\) è il prezzo di chiusura al tempo \(t\) e \(\alpha\) è il coefficiente di livellamento.
Mappatura \(N\) → \(\alpha\). I trader specificano un "periodo" \(N\) (in sedute). Il coefficiente è derivato eguagliando l' età media dei dati tra un'EMA e una Simple Moving Average (SMA) della stessa finestra:
Uguagliandole:
Per esempio, \(N = 14 \implies \alpha = 2/15 \approx 0.133\).
⚙️ Parametri
| Parametro | Chiave | Default | Descrizione |
|---|---|---|---|
| Periodo (\(N\)) | period |
14 | Finestra di lookback in sedute. Più alto → più liscia, più lenta. |
| Offset | offset |
0 | Spostamento verticale come % del valore base. |
🎛️ Equivalente nell'Elaborazione dei Segnali — Filtro Passa-Basso IIR del Primo Ordine
La ricorrenza \(y[n] = \alpha\,x[n] + (1-\alpha)\,y[n-1]\) è precisamente un filtro passa-basso IIR (Infinite Impulse Response) del primo ordine. La sua funzione di trasferimento nel dominio \(z\) è:
La frequenza di taglio a \(-3\,\text{dB}\) (normalizzata) è:
Quando \(\alpha\) è piccolo (\(N\) grande), la banda passante si restringe drasticamente, attenuando tutto tranne la componente DC (il trend a lungo termine).
Posizione del polo
L'unico polo si trova in \(z = 1-\alpha\). Per \(N = 200\), \(\alpha \approx 0.01\), quindi il polo è in \(z = 0.99\) — estremamente vicino alla circonferenza unitaria, il che spiega l' accentuato livellamento e l'elevato ritardo di gruppo.