📊 Volatilità

La volatilità misura la dispersione dei rendimenti — ovvero quanto il prezzo di un asset fluttua nel tempo. È la misura del rischio più fondamentale in finanza e il mattone costruttivo per quasi tutte le altre metriche di rischio.

🔢 Formula

📐 Deviazione Standard dei Rendimenti

\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (R_i - \bar{R})^2} \]

dove $R_i$ sono i rendimenti dei singoli periodi e $\bar{R}$ è il rendimento medio.

📈 Annualizzazione

La volatilità giornaliera viene annualizzata moltiplicandola per la radice quadrata del numero di giorni di trading:

\[ \sigma_{annual} = \sigma_{daily} \times \sqrt{252} \]

Perché √252?

Si assume che i rendimenti siano indipendenti tra i vari giorni. La varianza di una somma di $N$ variabili indipendenti è $N$ volte la varianza individuale. Pertanto:

\[\text{Var}_{annual} = 252 \times \text{Var}_{daily}$$ $$\sigma_{annual} = \sqrt{252} \times \sigma_{daily}\]

💡 Interpretazione

Volatilità Annualizzata	Asset Tipici
1-5%	Mercato monetario, obbligazioni a breve termine
5-15%	Obbligazioni governative, corporate investment-grade
15-25%	Azioni large-cap, ETF azionari diversificati
25-40%	Azioni small-cap, singole azioni
40-80%+	Crypto, meme stocks, prodotti a leva

📊 Volatilità Realizzata vs Implicita

📈 Volatilità Realizzata (Storica)

Calcolata a partire dai dati di prezzo passati. Questo è ciò che calcola LibreFolio:

\[ \sigma_{realized} = \text{StdDev}(\text{historical returns}) \]

🔮 Volatilità Implicita

Estratta dai prezzi delle opzioni utilizzando il modello di Black-Scholes. Rappresenta l'aspettativa del mercato sulla volatilità futura:

\[ C = f(S, K, T, r, \sigma_{implied}) \]

La volatilità implicita è orientata al futuro ma è disponibile solo per gli asset con opzioni negoziabili.

🔄 Volatilità a Finestra Mobile (Rolling Window)

Invece di calcolare un unico valore di volatilità per l'intero periodo, la volatilità a finestra mobile calcola $\sigma$ su una finestra scorrevole (ad esempio, 30 giorni), producendo una serie temporale che mostra come evolve la volatilità:

\[ \sigma_t^{(w)} = \text{StdDev}(R_{t-w+1}, R_{t-w+2}, \ldots, R_t) \]

Questo è utile per:

Identificare i regimi di volatilità (periodi di calma rispetto a periodi turbolenti)
Rilevare il clustering della volatilità (i giorni ad alta volatilità tendono a essere seguiti da altri giorni ad alta volatilità)
Impostare dimensioni di posizione dinamiche (ridurre l'esposizione durante i periodi di alta volatilità)

📐 Volatilità e Teoria di Portafoglio

La volatilità svolge un ruolo centrale nella Teoria Moderna di Portafoglio:

È il denominatore dello Sharpe Ratio
Determina l'ampiezza delle Bollinger Bands
È l'input chiave per l'ottimizzazione del portafoglio (minimizzazione di $\sigma_p$ per un target $R_p$)
La Diversificazione riduce la volatilità del portafoglio quando le correlazioni tra gli asset sono inferiori a 1

⚠️ Limitazioni

Volatilità ≠ Rischio

La volatilità tratta i movimenti al rialzo e al ribasso allo stesso modo. Un asset che ha frequenti picchi verso l'alto presenta un'alta volatilità ma può essere molto attraente. Per una misura focalizzata solo sul ribasso, utilizzare il Sortino Ratio o il Max Drawdown.

Non-normalità

I rendimenti finanziari tipicamente presentano:

Code pesanti (eventi più estremi di quanto previsto da una distribuzione normale)
Asimmetria negativa (crolli significativi più comuni di guadagni significativi)
Clustering della volatilità (alternanza di periodi calmi e turbolenti)

La sola deviazione standard non cattura queste caratteristiche.

🔗 Correlati

📐 Sharpe Ratio — Utilizza la volatilità come denominatore del rischio
📊 Sortino Ratio — Variante della volatilità focalizzata esclusivamente sul rischio di ribasso
📏 Bollinger Bands — Inviluppo di volatilità sui grafici
🔀 Diversificazione — Ridurre la volatilità del portafoglio