Vai al contenuto

📊 Volatilità

La volatilità misura la dispersione dei rendimenti — quanto il prezzo di un asset fluttua nel tempo. È la misura di rischio più fondamentale in finanza e la base di quasi tutte le altre metriche di rischio.

🔢 Formula

📐 Deviazione Standard dei Rendimenti

\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (R_i - \bar{R})^2} \]

dove \(R_i\) sono i rendimenti dei singoli periodi e \(\bar{R}\) è il rendimento medio.

📈 Annualizzazione

La volatilità per periodo viene annualizzata moltiplicandola per la radice quadrata del numero di periodi contenuti in un anno:

\[ \sigma_{annual} = \sigma_{period} \times \sqrt{f} \]

Il fattore \(f\) è misurato dai dati osservati, non fissato in anticipo: è il numero di rendimenti effettivamente utilizzati, riscalato a un anno solare completo in base all'intervallo temporale che coprono.

\[ f = \frac{N \times 365}{D} \]

dove \(N\) è il numero di rendimenti di periodo e \(D\) i giorni di calendario che essi coprono.

Perché una radice quadrata?

Si assume che i rendimenti siano indipendenti tra i periodi. La varianza di una somma di \(f\) variabili indipendenti è \(f\) volte la varianza individuale. Pertanto:

\[\text{Var}_{annual} = f \times \text{Var}_{period}\]
\[\sigma_{annual} = \sqrt{f} \times \sigma_{period}\]

√252 è un risultato, non una costante

Un titolo con prezzo giornaliero contribuisce con circa 252 rendimenti nell'arco di un anno solare completo, quindi \(f = 252 \times 365 / 365 = 252\) e si ritrova il familiare \(\sqrt{252}\) — come esito della misurazione, non come assunzione scritta al suo interno. Uno strumento che viene scambiato ogni giorno di calendario, come le criptovalute, dà \(f \approx 365\) e quindi \(\approx \sqrt{365}\): un \(\sqrt{252}\) codificato in modo fisso sottostimerebbe la sua volatilità annualizzata. Un fondo con prezzo settimanale dà \(f \approx 52\).

→ Vedi Annualizzazione Osservata per la derivazione, gli esempi svolti e cosa aggiunge la copertura a questi elementi.

💡 Interpretazione

Volatilità Annualizzata Asset Tipici
1-5% Mercato monetario, obbligazioni a breve termine
5-15% Titoli di Stato, obbligazioni societarie investment-grade
15-25% Azioni large-cap, ETF azionari diversificati
25-40% Azioni small-cap, singoli titoli azionari
40-80%+ Criptovalute, azioni meme, prodotti a leva

📊 Volatilità Realizzata vs Implicita

📈 Volatilità Realizzata (Storica)

Calcolata dai dati di prezzo passati. È quella che calcola LibreFolio:

\[ \sigma_{realized} = \text{StdDev}(\text{rendimenti storici}) \]

🔮 Volatilità Implicita

Estratta dai prezzi delle opzioni utilizzando il modello di Black-Scholes. Rappresenta l'aspettativa del mercato sulla volatilità futura:

\[ C = f(S, K, T, r, \sigma_{implied}) \]

La volatilità implicita è prospettica ma disponibile solo per asset su cui esistono opzioni.

🔄 Volatilità a Finestra Mobile

Invece di calcolare un singolo valore di volatilità per l'intero periodo, la volatilità a finestra mobile calcola \(\sigma\) su una finestra scorrevole (ad esempio, 30 giorni), producendo una serie temporale che mostra come la volatilità evolve:

\[ \sigma_t^{(w)} = \text{StdDev}(R_{t-w+1}, R_{t-w+2}, \ldots, R_t) \]

Questo è utile per:

  • Identificare i regimi di volatilità (periodi calmi vs turbolenti)
  • Rilevare il clustering della volatilità (i giorni ad alta volatilità tendono a seguire giorni ad alta volatilità)
  • Impostare dimensioni di posizione dinamiche (ridurre l'esposizione durante i periodi ad alta volatilità)

📐 Volatilità e Teoria del Portafoglio

La volatilità gioca un ruolo centrale nella Teoria Moderna del Portafoglio:

  • È il denominatore dell'indice di Sharpe
  • Determina l'ampiezza delle Bande di Bollinger
  • È l'input chiave per l'ottimizzazione del portafoglio (minimizzare \(\sigma_p\) per un \(R_p\) obiettivo)
  • La Diversificazione riduce la volatilità del portafoglio quando le correlazioni tra asset sono inferiori a 1

⚠️ Limitazioni

Volatilità ≠ Rischio

La volatilità tratta allo stesso modo i movimenti al rialzo e al ribasso. Un asset che registra frequentemente picchi verso l'alto ha un'elevata volatilità ma può essere molto attraente. Per una misura focalizzata sul ribasso, usa l'indice di Sortino o il drawdown massimo.

Non normalità

I rendimenti finanziari tipicamente presentano:

  • Code spesse (eventi più estremi di quanto preveda una distribuzione normale)
  • Asimmetria negativa (grandi cali più frequenti dei grandi guadagni)
  • Clustering della volatilità (periodi calmi e turbolenti)

La sola deviazione standard non cattura queste caratteristiche.