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📊 Volatilidad

La volatilidad mide la dispersión de los rendimientos — cuánto fluctúa el precio de un activo a lo largo del tiempo. Es la medida de riesgo más fundamental en finanzas y el componente básico de casi todas las demás métricas de riesgo.

🔢 Fórmula

📐 Desviación estándar de los rendimientos

\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (R_i - \bar{R})^2} \]

donde \(R_i\) son los rendimientos de cada periodo y \(\bar{R}\) es el rendimiento medio.

📈 Anualización

La volatilidad por periodo se anualiza multiplicándola por la raíz cuadrada del número de periodos que contiene un año:

\[ \sigma_{annual} = \sigma_{period} \times \sqrt{f} \]

El factor \(f\) se mide a partir de los datos observados, no se fija de antemano: es el número de rendimientos realmente utilizados, reescalado a un año calendario completo en función del intervalo que abarcan.

\[ f = \frac{N \times 365}{D} \]

donde \(N\) es el número de rendimientos del periodo y \(D\) los días calendario que abarcan.

¿Por qué una raíz cuadrada?

Se supone que los rendimientos son independientes entre periodos. La varianza de una suma de \(f\) variables independientes es \(f\) veces la varianza individual. Por lo tanto:

\[\text{Var}_{annual} = f \times \text{Var}_{period}\]
\[\sigma_{annual} = \sqrt{f} \times \sigma_{period}\]

√252 es un resultado, no una constante

Una acción con precio diario aporta aproximadamente 252 rendimientos a lo largo de un año calendario completo, por lo que \(f = 252 \times 365 / 365 = 252\) y se recupera la conocida \(\sqrt{252}\) — como resultado de la medición, no como una suposición incorporada en ella. Un instrumento que cotiza todos los días calendario, como las criptomonedas, da \(f \approx 365\) y, por lo tanto, \(\approx \sqrt{365}\): un \(\sqrt{252}\) codificado de forma fija subestimaría su volatilidad anualizada. Un fondo con precio semanal da \(f \approx 52\).

→ Véase Anualización observada para la derivación, los ejemplos resueltos y qué aporta la cobertura de datos a dichos ejemplos.

💡 Interpretación

Volatilidad anualizada Activos típicos
1-5% Mercado monetario, bonos a corto plazo
5-15% Bonos gubernamentales, corporativos con grado de inversión
15-25% Acciones de gran capitalización, ETFs de renta variable diversificados
25-40% Acciones de pequeña capitalización, acciones individuales
40-80%+ Criptomonedas, acciones meme, productos apalancados

📊 Volatilidad realizada vs implícita

📈 Volatilidad realizada (histórica)

Calculada a partir de datos de precios pasados. Esto es lo que calcula LibreFolio:

\[ \sigma_{realized} = \text{StdDev}(\text{historical returns}) \]

🔮 Volatilidad implícita

Extraída de los precios de opciones utilizando el modelo Black-Scholes. Representa la expectativa del mercado sobre la volatilidad futura:

\[ C = f(S, K, T, r, \sigma_{implied}) \]

La volatilidad implícita mira hacia el futuro, pero solo está disponible para activos con opciones.

🔄 Volatilidad de ventana móvil

En lugar de calcular un único número de volatilidad para todo el periodo, la volatilidad de ventana móvil calcula \(\sigma\) en una ventana deslizante (p. ej., 30 días), produciendo una serie temporal que muestra cómo evoluciona la volatilidad:

\[ \sigma_t^{(w)} = \text{StdDev}(R_{t-w+1}, R_{t-w+2}, \ldots, R_t) \]

Esto es útil para:

  • Identificar regímenes de volatilidad (periodos tranquilos vs turbulentos)
  • Detectar agrupamiento de volatilidad (los días de alta volatilidad tienden a seguir a días de alta volatilidad)
  • Establecer tamaños de posición dinámicos (reducir la exposición durante periodos de alta volatilidad)

📐 Volatilidad y teoría de carteras

La volatilidad desempeña un papel central en la Teoría Moderna de Carteras:

  • Es el denominador del ratio de Sharpe
  • Determina la amplitud de las Bandas de Bollinger
  • Es la entrada clave para la optimización de carteras (minimizar \(\sigma_p\) para un \(R_p\) objetivo)
  • La Diversificación reduce la volatilidad de la cartera cuando las correlaciones entre activos son menores que 1

⚠️ Limitaciones

Volatilidad ≠ Riesgo

La volatilidad trata por igual los movimientos al alza y a la baja. Un activo que con frecuencia tiene picos al alza tiene alta volatilidad, pero puede ser muy atractivo. Para una medida centrada en las caídas, utilice el ratio de Sortino o la caída máxima.

No normalidad

Los rendimientos financieros suelen tener:

  • Colas gruesas (más eventos extremos de los que predice una distribución normal)
  • Asimetría negativa (las caídas grandes son más comunes que las ganancias grandes)
  • Agrupamiento de volatilidad (periodos tranquilos y turbulentos)

La desviación estándar por sí sola no captura estas características.