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📊 Volatilité

La volatilité mesure la dispersion des rendements — à quel point le prix d'un actif fluctue au fil du temps. C'est la mesure de risque la plus fondamentale en finance et la base de presque tous les autres indicateurs de risque.

🔢 Formule

📐 Écart-type des rendements

\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (R_i - \bar{R})^2} \]

où \(R_i\) sont les rendements des périodes individuelles et \(\bar{R}\) est le rendement moyen.

📈 Annualisation

La volatilité quotidienne est annualisée en multipliant par la racine carrée du nombre de jours de trading :

\[ \sigma_{annual} = \sigma_{daily} \times \sqrt{252} \]

Pourquoi √252 ?

On suppose que les rendements sont indépendants d'un jour à l'autre. La variance d'une somme de \(N\) variables indépendantes est égale à \(N\) fois la variance individuelle. Par conséquent :

\[\text{Var}_{annual} = 252 \times \text{Var}_{daily}$$ $$\sigma_{annual} = \sqrt{252} \times \sigma_{daily}\]

💡 Interprétation

Volatilité Annualisée Actifs Typiques
1-5% Marché monétaire, obligations à court terme
5-15% Obligations d'État, obligations d'entreprises de qualité investissement
15-25% Actions à forte capitalisation, ETF d'actions diversifiés
25-40% Actions à faible capitalisation, actions individuelles
40-80%+ Crypto, actions mèmes, produits à effet de levier

📊 Volatilité Réalisée vs Implicite

📈 Volatilité Réalisée (Historique)

Calculée à partir des données de prix passées. C'est ce que LibreFolio calcule :

\[ \sigma_{realized} = \text{StdDev}(\text{rendements historiques}) \]

🔮 Volatilité Implicite

Extraite des prix des options à l'aide du modèle Black-Scholes. Elle représente l'attente du marché concernant la volatilité future :

\[ C = f(S, K, T, r, \sigma_{implied}) \]

La volatilité implicite est tournée vers l'avenir mais n'est disponible que pour les actifs pour lesquels des options sont disponibles.

🔄 Volatilité sur Fenêtre Glissante

Plutôt que de calculer un chiffre unique de volatilité pour l'ensemble de la période, la volatilité sur fenêtre glissante calcule \(\sigma\) sur une fenêtre mobile (par exemple, 30 jours), produisant une série temporelle qui montre comment la volatilité évolue :

\[ \sigma_t^{(w)} = \text{StdDev}(R_{t-w+1}, R_{t-w+2}, \ldots, R_t) \]

Ceci est utile pour :

  • Identifier les régimes de volatilité (périodes calmes vs turbulentes)
  • Détecter l'effet de grappe de volatilité (les jours de forte volatilité ont tendance à être suivis par d'autres jours de forte volatilité)
  • Définir des tailles de position dynamiques (réduire l'exposition pendant les périodes de forte volatilité)

📐 Volatilité et Théorie du Portefeuille

La volatilité joue un rôle central dans la Théorie Moderne du Portefeuille :

  • Elle est le dénominateur du Ratio de Sharpe
  • Elle détermine la largeur des Bandes de Bollinger
  • C'est l'entrée clé pour l'optimisation de portefeuille (minimiser \(\sigma_p\) pour un \(R_p\) cible)
  • La Diversification réduit la volatilité du portefeuille lorsque les corrélations entre actifs sont inférieures à 1

⚠️ Limitations

Volatilité ≠ Risque

La volatilité traite les mouvements à la hausse et à la baisse de la même manière. Un actif qui grimpe fréquemment a une volatilité élevée mais peut être très attractif. Pour une mesure axée sur le risque de baisse, utilisez le Ratio de Sortino ou le drawdown maximum.

Non-normalité

Les rendements financiers présentent typiquement :

  • Des queues épaisses (des événements plus extrêmes que ce que prédit une distribution normale)
  • Une asymétrie négative (les chutes importantes sont plus courantes que les gains importants)
  • Un effet de grappe de volatilité (alternance de périodes calmes et turbulentes)

L'écart-type seul ne capture pas ces caractéristiques.

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