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📉 Max Drawdown

Le Max Drawdown (MDD) mesure la baisse la plus importante de la valeur du portefeuille entre un sommet et un creux, avant qu'un nouveau sommet ne soit établi. Il répond à la question : "Quelle a été la pire perte qu'un investisseur aurait pu subir ?"

🔢 Formule

\[ MDD = \frac{Trough - Peak}{Peak} = \min_{t} \left( \frac{V_t - \max_{\tau \leq t} V_\tau}{\max_{\tau \leq t} V_\tau} \right) \]

où \(V_t\) est la valeur du portefeuille au temps \(t\).

Le drawdown à tout moment \(t\) est :

\[ DD_t = \frac{V_t - V_{peak}}{V_{peak}} \]

Le max drawdown est la valeur minimale (la plus négative) de \(DD_t\) sur toute la période d'observation.

💡 Interprétation

Max Drawdown Contexte typique
\(-5\%\) à \(-10\%\) Correction normale, portefeuille bien diversifié
\(-10\%\) à \(-20\%\) Correction significative
\(-20\%\) à \(-30\%\) Zone de marché baissier
\(-30\%\) à \(-50\%\) Marché baissier sévère (2008, COVID-2020)
\(> -50\%\) Catastrophique (positions concentrées, crypto)

Exemple numérique

Séquence de valeur du portefeuille : 100 → 120 → 90 → 110 → 130

  • Sommet (Peak) : 120
  • Creux (Trough) : 90
  • MDD : \((90 - 120) / 120 = -25\%\)
  • Récupération : retour à 120, puis nouveau sommet à 130

⏱️ Temps de récupération

Une mesure tout aussi importante est le temps de récupération — la durée nécessaire pour se remettre du drawdown et atteindre un nouveau sommet :

\[ T_{recovery} = t_{new\_peak} - t_{trough} \]
Classe d'actifs Temps de récupération typique (après un drawdown majeur)
Actions US (S&P 500) 1-5 ans
Obligations Quelques mois à 1-2 ans
Crypto Très variable (mois à années)

Asymétrie des pertes

Une perte de 50 % nécessite un gain de 100 % pour être récupérée :

\[ \text{Gain requis} = \frac{1}{1 + MDD} - 1 \]
Perte Gain requis
-10% +11.1%
-25% +33.3%
-50% +100%
-75% +300%

📊 Graphique de Drawdown

Un graphique de drawdown trace \(DD_t\) au fil du temps. Il est toujours nul ou négatif, touchant zéro à chaque nouveau sommet. La vallée la plus profonde représente le max drawdown. Cette visualisation permet de :

  • Identifier la chronologie des périodes les plus critiques
  • Voir la fréquence d'apparition des drawdowns
  • Comparer les modèles de récupération entre différentes stratégies

🔗 Liens connexes

  • 📊 Volatilité — L'écart-type ne capture pas la sévérité du drawdown
  • 📐 Ratio de Sharpe — Rendement ajusté au risque (utilise la volatilité, pas le drawdown)
  • 🔀 Diversification — Le principal outil pour réduire le max drawdown