🛣️ KAMA — Moyenne Mobile Adaptative de Kaufman
KAMA est une moyenne mobile qui modifie sa propre vitesse de lissage en fonction de l'efficacité de la tendance des prix. Dans une tendance forte, elle suit les prix de près ; dans un marché agité et sans direction, elle s'aplatit presque comme une SMA à longue période.
💡 Signification Financière
Une EMA à période fixe est un compromis : suffisamment rapide pour suivre les tendances, mais bruyante dans les marchés en range — ou l'inverse. KAMA supprime ce compromis en mesurant, à chaque barre, quelle part du mouvement brut des prix était un déplacement directionnel "utile" par rapport au bruit de va-et-vient perdu, et en s'adaptant instantanément.
🔢 Formule Mathématique
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Ratio d'Efficacité sur la fenêtre de rétrospection \(N\) — distance nette parcourue divisée par la longueur totale du chemin parcouru :
\[ ER_t = \frac{\left| C_t - C_{t-N} \right|}{\sum_{i=0}^{N-1} \left| C_{t-i} - C_{t-i-1} \right|} \]
\(ER_t \in [0, 1]\) : il vaut \(1\) pour une tendance parfaitement droite et près de \(0\) pour du bruit pur.
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Constante de lissage adaptative, interpolant entre une constante EMA rapide et une constante EMA lente :
\[ SC_t = \left[ ER_t \cdot (\alpha_{rapide} - \alpha_{lent}) + \alpha_{lent} \right]^2 \] -
Récurrence, de forme identique à l'EMA mais avec un coefficient variant dans le temps :
\[ KAMA_t = KAMA_{t-1} + SC_t \cdot (C_t - KAMA_{t-1}) \]
⚙️ Paramètres
| Paramètre | Clé | Défaut | Description |
|---|---|---|---|
| Période (\(N\)) | period |
10 | Fenêtre de rétrospection pour le Ratio d'Efficacité, en séances. |
Les constantes rapide/lente ne sont pas exposées
La formulation classique de Kaufman dérive \(\alpha_{rapide}\) et \(\alpha_{lent}\) à partir
de constantes EMA fixes sur 2 et 30 périodes (\(\alpha_{rapide}=2/3\),
\(\alpha_{lent}\approx 0,065\)). L'implémentation de LibreFolio basée sur TA-Lib n'expose
que la fenêtre de rétrospection du Ratio d'Efficacité (period) — les constantes
rapide/lente sont les valeurs par défaut internes de la bibliothèque, et non un paramètre
configurable par l'utilisateur.
🎛️ Équivalent en Traitement du Signal — Filtre IIR à Gain Adaptatif
KAMA est la même récurrence IIR du premier ordre que l'EMA, mais avec un gain auto-ajustable \(SC_t\) au lieu d'un \(\alpha\) fixe. C'est précisément la structure d'un filtre adaptatif (par exemple, un filtre de type LMS simplifié) : le "rapport signal sur bruit" de l'entrée (\(ER_t\)) réajuste en continu l'emplacement du pôle \(z = 1 - SC_t\).
flowchart LR
C["💹 Prix de clôture"] --> ER["📐 Ratio d'Efficacité (fenêtre N)"]
ER --> SC["⚙️ Constante de lissage adaptative SC"]
C --> REC["🔁 KAMA(t) = KAMA(t-1) + SC·(C(t) − KAMA(t-1))"]
SC --> REC
REC --> OUT["🛣️ KAMA(t)"]
OUT -.->|"retour"| RECPôle en tendance vs en range
Lorsque \(ER_t \to 1\) (tendance claire), \(SC_t \to \alpha_{rapide}^2 \approx 0,44\) — un pôle très réactif proche de l'origine. Lorsque \(ER_t \to 0\) (bruit pur), \(SC_t \to \alpha_{lent}^2 \approx 0,004\) — un pôle extrêmement lent près du cercle unité, proche d'une longue SMA.