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📐 Ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe est la mesure de rendement ajusté au risque la plus largement utilisée. Il mesure le montant du rendement excédentaire que vous recevez par unité de volatilité totale.

🔢 Formule

\[ S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} \]

où :

  • \(R_p\) = rendement du portefeuille (annualisé)
  • \(R_f\) = taux sans risque (ex: taux des bons du Trésor)
  • \(\sigma_p\) = écart-type du portefeuille (annualisé)

💡 Interprétation

Ratio de Sharpe Qualité
\(< 0\) Le portefeuille a sous-performé le taux sans risque
\(0 - 0.5\) Rendement ajusté au risque suboptimal
\(0.5 - 1.0\) Acceptable
\(1.0 - 2.0\) Bon
\(> 2.0\) Excellent (rare sur de longues périodes)

Exemple numérique

Rendement du portefeuille : 12 %, Taux sans risque : 3 %, Volatilité : 15 %

\[S = \frac{0.12 - 0.03}{0.15} = 0.60\]

Pour chaque 1 % de volatilité, le portefeuille a généré 0.60 % de rendement excédentaire.

⚙️ Annualisation

Lorsqu'il est calculé à partir de rendements quotidiens :

\[ S_{annual} = S_{daily} \times \sqrt{252} \]

où 252 est le nombre typique de jours de trading par an. Cela suppose que les rendements sont IID (indépendants et identiquement distribués) — une approximation qui devient erronée pour les rendements autocorréles.

⚠️ Limitations

📊 Pénalité Symétrique

Le ratio de Sharpe pénalise la volatilité à la hausse autant que la volatilité à la baisse. Un actif qui connaît fréquemment des pics à la hausse (ce qui est très souhaitable !) aura un ratio de Sharpe inférieur à un actif ayant le même rendement mais moins de mouvements haussiers.

→ Pour les distributions de rendements asymétriques, préférez le Ratio de Sortino.

📈 Sensibilité aux Valeurs Aberrantes

Quelques rendements extrêmes peuvent fausser considérablement l'écart-type, rendant le ratio de Sharpe instable sur de courtes périodes.

🔄 Dépendance à la Période Temporelle

Le ratio de Sharpe peut varier considérablement selon la fenêtre d'observation. Une stratégie avec un excellent ratio de Sharpe sur 5 ans peut avoir un mauvais ratio sur 1 an (ou vice versa).

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