🛣️ KAMA — Media Móvil Adaptativa de Kaufman

KAMA es una media móvil que cambia su propia velocidad de suavizado dependiendo de la eficiencia con la que el precio sigue una tendencia. En una tendencia fuerte se adhiere al precio; en un mercado lateral sin tendencia se aplana casi como una SMA de período largo.

💡 Significado Financiero

Una EMA de período fijo es un compromiso: lo suficientemente rápida para seguir tendencias, pero ruidosa en mercados laterales — o viceversa. KAMA elimina esa disyuntiva midiendo, en cada barra, cuánto del movimiento del precio en bruto fue un desplazamiento direccional "útil" en lugar de ruido de vaivén desperdiciado, y adaptándose instantáneamente.

🔢 Fórmula Matemática

Ratio de Eficiencia sobre la ventana de retroceso \(N\) — distancia neta recorrida dividida por la longitud total del camino recorrido:

\[ ER_t = \frac{\left| C_t - C_{t-N} \right|}{\sum_{i=0}^{N-1} \left| C_{t-i} - C_{t-i-1} \right|} \]

\(ER_t \in [0, 1]\): es \(1\) para una tendencia perfectamente recta y cercano a \(0\) para ruido puro.

Constante de suavizado adaptativa, interpolando entre una constante EMA rápida y una lenta:

\[ SC_t = \left[ ER_t \cdot (\alpha_{fast} - \alpha_{slow}) + \alpha_{slow} \right]^2 \]
Recurrencia, idéntica en forma a la EMA pero con un coeficiente que varía en el tiempo:

\[ KAMA_t = KAMA_{t-1} + SC_t \cdot (C_t - KAMA_{t-1}) \]

⚙️ Parámetros

Parámetro	Clave	Valor por defecto	Descripción
Período (\(N\))	`period`	10	Ventana de retroceso para el Ratio de Eficiencia, en sesiones.

Las constantes rápida/lenta no están expuestas

La formulación clásica de Kaufman deriva \(\alpha_{fast}\) y \(\alpha_{slow}\) a partir de constantes EMA fijas de 2 y 30 períodos (\(\alpha_{fast}=2/3\), \(\alpha_{slow}\approx 0.065\)). La implementación de LibreFolio basada en TA-Lib solo expone la ventana de retroceso del Ratio de Eficiencia (period) — las constantes rápida/lenta son valores internos por defecto de la librería, no un parámetro configurable por el usuario.

🎛️ Equivalente en Procesamiento de Señales — Filtro IIR de Ganancia Adaptativa

KAMA es la misma recurrencia IIR de primer orden que la EMA, pero con una ganancia autoajustable \(SC_t\) en lugar de un \(\alpha\) fijo. Esta es precisamente la estructura de un filtro adaptativo (por ejemplo, un filtro simplificado tipo LMS): la "relación señal-ruido" de la entrada (\(ER_t\)) reajusta continuamente la ubicación del polo \(z = 1 - SC_t\).

flowchart LR
    C["💹 Precio de cierre"] --> ER["📐 Ratio de Eficiencia (ventana N)"]
    ER --> SC["⚙️ Constante de suavizado adaptativa SC"]
    C --> REC["🔁 KAMA(t) = KAMA(t-1) + SC·(C(t) − KAMA(t-1))"]
    SC --> REC
    REC --> OUT["🛣️ KAMA(t)"]
    OUT -.->|"retroalimentación"| REC

Polo en tendencia vs. lateral

Cuando \(ER_t \to 1\) (tendencia limpia), \(SC_t \to \alpha_{fast}^2 \approx 0.44\) — un polo muy reactivo cercano al origen. Cuando \(ER_t \to 0\) (ruido puro), \(SC_t \to \alpha_{slow}^2 \approx 0.004\) — un polo extremadamente lento cerca del círculo unitario, similar a una SMA larga.

Descripción de KAMA (StockCharts)