📏 SMA — Moyenne Mobile Simple
La SMA est la manière la plus littérale de définir une « tendance » : la moyenne non pondérée des \(N\) derniers cours de clôture. Chaque EMA, chaque bande de Bollinger et chaque ligne médiane de Donchian de ce catalogue repose sur la même idée de fenêtre rectangulaire.
💡 Signification financière
Comme chaque observation dans la fenêtre compte de manière égale, la SMA réagit aux nouvelles données plus lentement qu'une EMA de même longueur, mais elle présente également un déphasage nul par rapport à sa fenêtre — elle n'est « biaisée » ni vers les cours récents ni vers les cours anciens. Les traders utilisent les croisements de SMA (ex. le « croisement doré » 50/200 jours, où un « jour » est une séance de bourse) comme le signal de tendance long terme de référence.
🔢 Formule mathématique
où \(C_t\) est le cours de clôture au moment \(t\). De manière équivalente, sous forme de mise à jour récursive :
ce qui montre que la SMA est un filtre à mémoire finie : l'échantillon le plus ancien est abandonné exactement au moment où le plus récent entre.
⚙️ Paramètres
| Paramètre | Clé | Défaut | Description |
|---|---|---|---|
| Période (\(N\)) | period |
20 | Fenêtre de rétrospection en séances. Plus élevé → plus lisse, plus lent. |
🎛️ Équivalent en traitement du signal — Filtre FIR rectangulaire
La SMA est un filtre passe-bas à réponse impulsionnelle finie (FIR) avec une fenêtre rectangulaire (boxcar) de longueur \(N\). Sa réponse en fréquence est une fonction \(\operatorname{sinc}\), avec le premier zéro à \(\omega = 2\pi/N\) — les fréquences supérieures sont atténuées, mais avec des lobes secondaires (ondulations) significatifs qui laissent passer une partie du bruit haute fréquence, contrairement à une conception IIR bien réglée.
flowchart LR
subgraph Window["Fenêtre glissante de N=20 clôtures"]
C1["C(t-19)"] --> C2["..."] --> C3["C(t)"]
end
Window -->|"moyenne non pondérée"| SMA["📏 SMA(t)"]Retard de groupe
Un filtre FIR rectangulaire de longueur \(N\) a un retard de groupe constant de \((N-1)/2\) échantillons — exactement le « décalage » dont les traders se plaignent. C'est le prix à payer pour la pondération parfaitement plate et non biaisée de la SMA.