📊 Indice di Sortino

L'indice di Sortino è una modifica dell'indice di Sharpe che penalizza esclusivamente la volatilità negativa (downside volatility). Riconosce che gli investitori sono primariamente preoccupati dalle perdite, non dalle sorprese positive.

🔢 Formula

\[ So = \frac{R_p - R_f}{\sigma_d} \]

dove:

\(R_p\) = rendimento del portafoglio (annualizzato)
\(R_f\) = tasso risk-free (o rendimento minimo accettabile)
\(\sigma_d\) = deviazione negativa (downside deviation, annualizzata)

📐 Deviazione Negativa (Downside Deviation)

\[ \sigma_d = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \min(R_i - R_f, 0)^2} \]

Solo i rendimenti inferiori alla soglia contribuiscono alla deviazione negativa. I rendimenti superiori alla soglia contribuiscono con zero.

💡 Interpretazione

Indice di Sortino	Qualità
\(< 0\)	Rendimento inferiore alla soglia
\(0 - 1.0\)	Rendimento moderato rettificato per il rischio negativo
\(1.0 - 2.0\)	Buono
\(> 2.0\)	Eccellente gestione del rischio negativo

Esempio numerico

Rendimento del portafoglio: 12%, Tasso risk-free: 3%, Deviazione negativa: 10%

\[So = \frac{0.12 - 0.03}{0.10} = 0.90\]

Confronto con Sharpe (se total σ = 15%): \(S = 0.60\). Il Sortino è più alto perché la volatilità positiva è esclusa.

📊 Sharpe vs Sortino

Aspetto	Sharpe	Sortino
Misura del rischio	Deviazione standard totale	Solo deviazione negativa
Penalizza il rialzo?	Sì ❌	No ✅
Ideale per	Distribuzioni di rendimento simmetriche	Rendimenti asimmetrici / con skewness
Esempio	Indice di mercato ampio	Strategie con opzioni, portafogli concentrati

🔑 Quando preferire il Sortino

Distribuzioni asimmetriche: Strategie che hanno occasionali grandi guadagni ma perdite controllate
Portafogli basati su opzioni: Payoff intrinsecamente asimmetrici
Growth stocks: Tendono ad avere distribuzioni di rendimento asimmetriche positive
Qualsiasi investitore che sia più preoccupato del rischio di ribasso che del rischio totale

⚠️ Limitazioni

Small sample bias

La deviazione negativa richiede un numero sufficiente di punti dati al di sotto della soglia. Con pochi rendimenti negativi (ad esempio, in brevi periodi di mercato toro), la stima diventa inaffidabile e l'indice di Sortino può risultare ingannevolmente alto.

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