📉 Drawdown a rischio
Il drawdown a rischio applica l'idea del quantile ai drawdown anziché ai rendimenti: è la profondità di drawdown che non dovrebbe essere superata a un livello di confidenza scelto.
Tutto ciò che è il Value at Risk, lo è anche questo — con una sola sostituzione. Dove quella misura ordina le perdite subite dal portafoglio, questa ordina le distanze al di sotto di un picco che esso ha attraversato. La ristrettezza è identica, e lo è anche la trappola: segna dove inizia la coda dei drawdown, e tace su tutto ciò che sta oltre.
🔢 Formula
Il drawdown all'osservazione \(t\) è la distanza dal valore più alto raggiunto fino a quel momento:
Al livello di confidenza \(c\), scrivendo \(\alpha = 1 - c\) per la frazione di coda, il drawdown a rischio è il quantile \(\alpha\) di quella serie:
In pratica si tratta di un esercizio di ordinamento, esattamente come per il Value at Risk: i drawdown osservati nella finestra analizzata vengono ordinati dal più profondo al meno profondo, e la cifra viene letta nella posizione indicata da \(\alpha T\).
Segno e lettura
Il drawdown a rischio è non positivo — zero o negativo. Un drawdown è una caduta da un picco, quindi non può risultare superiore a zero, e una cifra più profonda è più negativa. Al 95% di confidenza l'affermazione è: in 19 osservazioni su 20 il portafoglio non è sceso sotto il proprio picco più di questo valore, e nella restante osservazione è sceso ancora più in basso — di un ammontare che questa misura non dichiara.
La \(T\) qui conta solo i punti osservati. La linea di base da cui parte un indice di ricchezza porta con sé un drawdown esattamente pari a zero per costruzione, e la famiglia dei quantili la scarta prima dell'ordinamento, quindi non entra nella graduatoria né gonfia il denominatore. L'indice di Ulcer la mantiene, senza danno, per una ragione esposta nella sua pagina.
🎯 È una statistica d'ordine
La cifra viene letta da una lista ordinata, il che fissa in anticipo due delle sue proprietà.
- Può riportare solo una profondità che il portafoglio ha effettivamente visitato. Non c'è interpolazione né distribuzione ipotizzata; il numero è una delle osservazioni, selezionata per posizione. Non può descrivere un drawdown che la storia non ha mai contenuto.
- È una funzione a gradini di un indice. Tra una posizione e la successiva non si muove affatto, e quando la posizione cambia salta di un'intera osservazione. È lo stesso meccanismo che fa cambiare il Value at Risk in modo tutto-o-niente, descritto in ciò che la correzione cambia.
🔁 Lo stesso passo che il VaR compie verso il CVaR
Un quantile si ferma al confine. Due portafogli possono riportare lo stesso drawdown a rischio mentre uno lo supera di un soffio e l'altro crolla ben oltre, e nulla in questa cifra li distingue. Quel silenzio è esattamente ciò che il drawdown a rischio condizionale colma.
| Legge la serie delle perdite | Legge la serie dei drawdown | A cosa risponde |
|---|---|---|
| Value at Risk | Drawdown a rischio | Dove inizia la coda? |
| VaR condizionale | drawdown a rischio condizionale | Quanto è profonda una volta che inizia? |
Leggendo le colonne verso il basso si ottengono le due coppie soglia-severità; leggendo le righe in orizzontale si ottiene la stessa domanda posta a una distribuzione e a un percorso. Un quadro completo richiede tutte e quattro, e la coppia a destra è quella che sa che il portafoglio aveva un picco da cui cadere.
💡 Interpretazione
Leggila come quanto in basso rispetto al picco ti trovi tipicamente in una brutta giornata, mai come un pavimento.
- È una soglia, non un limite. I drawdown più profondi non sono esclusi — per costruzione, sono attesi alla frequenza dichiarata.
- Il livello di confidenza cambia la domanda, non la precisione. Passare dal 95% al 99% riguarda un intervallo più raro, stimato da meno osservazioni, non lo stesso intervallo misurato meglio.
- Non è il drawdown massimo. Il drawdown massimo è il singolo punto più profondo nella finestra; questo è il livello che una frazione scelta della finestra ha oltrepassato. I due coincidono solo nel limite in cui la coda contiene una sola osservazione.
⚠️ Limitazioni
Silenziosa oltre la soglia
La misura si ferma al confine della coda dei drawdown. Se le cadute oltre tale confine siano leggermente più profonde o catastroficamente più profonde è un'informazione che essa non porta, e nessun livello di confidenza la recupera. Usa il drawdown a rischio condizionale per la profondità.
Le osservazioni di drawdown non sono indipendenti tra loro
Osservazioni consecutive all'interno dello stesso episodio sono quasi lo stesso numero: un portafoglio sotto il picco martedì è quasi certamente sotto il picco mercoledì. La coda di una serie di drawdown è quindi raramente \(\alpha T\) eventi separati — è più spesso una manciata di episodi, o uno lungo, contato giorno per giorno.
Questo rende la cifra meno stabile di quanto suggerisca il suo conteggio di osservazioni, e significa che un singolo declino prolungato può fornire da solo l'intera coda.
Eredita la sua finestra
Un quantile empirico è limitato dalla storia da cui è tratto. Una finestra senza episodi severi produce un drawdown a rischio poco profondo — non perché il portafoglio sia sicuro, ma perché nulla di peggio è stato ancora osservato. Un replay storico o uno shock ipotetico è il modo in cui uno scenario esterno alla finestra entra nell'analisi.
🔗 Correlati
- 🌊 drawdown a rischio condizionale — quanto è profonda la coda dei drawdown oltre questa soglia
- 📉 Value at Risk — la stessa costruzione del quantile, applicata alle perdite invece che ai drawdown
- 🌊 VaR condizionale — la controparte di gravità sulla serie delle perdite
- 📉 drawdown massimo — la singola caduta più profonda, anziché un tasso
- 🩹 indice di Ulcer — l'intera serie di drawdown in un solo numero, senza un livello di confidenza
- 🧪 qualità dei dati — la finestra e il conteggio di osservazioni da cui è stato letto il quantile