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💸 Capital Déposé, PnL Total et Pools de Cash

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💡 Aperçu du Concept

Capital Déposé = capital externe net cumulé apporté depuis le début :

\[ \mathrm{DepCap}(t) = \sum_{\tau \leq t} D(\tau) - \sum_{\tau \leq t} W(\tau) \]

PnL Total = toute la valeur générée au-delà des contributions externes :

\[ \boxed{\mathrm{TotalPnL}(t) = \mathrm{NAV}(t) - \mathrm{DepCap}(t)} \]

🎯 Ce qui est comptabilisé

Transaction Effet sur DepCap
DÉPÔT / RETRAIT (non lié) ✅ Oui
TRANSFERT DE LIQUIDITÉS connecté-externe ✅ Oui
TRANSFERT DE LIQUIDITÉS connecté-interne ❌ Non
ACHAT, VENTE, DIVIDENDE, INTÉRÊT, FRAIS, TAXE ❌ Non

📊 Modèle de Cash à Trois Pools

Le graphique de croissance décompose le cash actuel en deux agrégats visibles plus un indicateur global caché :

\[ \mathrm{Cash}(t) \approx \sum_b K_b(t) + \sum_b R_b(t) \]
Pool Portée Signification
\(K_b\) Par courtier Capital externe toujours chez le courtier \(b\)
\(R_b\) Par courtier Rendements générés toujours chez le courtier \(b\)
\(W\) Global Rendements ayant quitté le système (restaurables lors d'un nouveau dépôt)

Propriétés clés

  • \(\mathrm{DepCap}\) = somme historique de tous les flux. \(\sum K_b\) = quelle part du cash actuel est du capital externe. Ils divergent après un ACHAT/VENTE.
  • Un ACHAT sur le courtier \(b_1\) ne consomme que \(R_{b_1}\), jamais \(R_{b_2}\).
  • Les transferts de cash entre courtiers déplacent \(R\) et \(K\) de la source vers la destination sans toucher à \(W\).

🔗 Règles complètes de mise à jour par courtier : Portfolio Engine — §6 Modèle de Cash à Trois Pools

📝 Exemples Pratiques

A — Dépôt → Achat → Vente avec Gain

Étape Tx \(K\) \(R\) Cash
1 DÉPÔT 1 000 € 1 000 0 1 000
2 ACHAT 1 000 € 0 0 0
3 VENTE P=1 200 €, C=1 000 € 1 000 200 1 200

TotalPnL = 1 200 − 1 000 = +200 € ✓

B — Dividende puis Retrait

Étape Tx \(K\) \(R\) \(W\) Cash
1 DÉPÔT 1 000 € 1 000 0 0 1 000
2 DIVIDENDE 50 € 1 000 50 0 1 050
3 RETRAIT 100 € (K d'abord) 900 50 0 950
4 RETRAIT 950 € (K=900→0, R=50→0, W+=50) 0 0 50 0
5 RE-DÉPÔT 30 € (restauration min(30,W=50)=30) 0 30 20 30

Après l'étape 5 : Cash=30, K=0, R=30 ✓ (rendements restaurés depuis W)

C — Régression après vente totale

Étape Tx \(K\) \(R\) Cash
1 DÉPÔT 1 000 €, ACHAT 1@1 000 € 0 0 0
2 VENTE 1 à 1 005 € (C=1 000, G=5) 1 000 5 1 005

Le capital retourne correctement vers \(K\) ; seul le gain de 5 € va vers \(R\). Pas la totalité des 1 005 € vers \(R\).

⚙️ Implémentation

Le modèle à 3 pools s'exécute dans une boucle unique par transaction (basé sur les événements, et non par delta quotidien) :

  1. Lecture du PMP avant la mutation du pool
  2. Mise à jour de K/R/W selon les règles par type de transaction
  3. Décrémentation ensuite du pool PMP (pour les VENTES)

🔗 Voir Portfolio Engine — §6 pour toutes les règles formelles.

🔗 Liens Connexes